n趋近无穷时,n的n次方根的极限怎么求?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:38:36

通过求x趋近无穷时,函数y=x的x次方根的极限来确定所求数列的极限.
方法是y=x的x次方根的两边去自然对数函数ln得：
lny=lnx/x
其中,用罗比达法则：lim(x->∞)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0
所以lny->0,所以y->1
也就是所求函数极限是1,对应的数列极限也是1.
这里需要注意的是,对于“n的n次方根”这个数列的通项公式,不可以直接用罗比达法则这种包含求导运算的方法直接处理,求导运算是针对函数而言的.

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