已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:00:55
已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
(1)求不等式x2-4x+3<0的解集;
(2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围.
(1)求不等式x2-4x+3<0的解集;
(2)若p是q的充分不必要条件,求m的取值范围.
(1)因为x2-4x+3<0,所以(x-1)(x-3)<0,所以1<x<3.
所求解集为{x|1<x<3}.
(2)由题意得:(x-m)(x-1)<0
当m>1时,
不等式x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m,
因为p是q的充分不必要条件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m>1)解集的真子集.
所以m>3.
当m<1时,
不等式x2-(m+1)x+m<0的解是m<x<1,
因为p是q的充分不必要条件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m<1)解集的真子集.
因为当m<1时 {x|1<x<3}∩{x|m<x<1}=Ø,
所以m<1时p是q的充分不必要条件不成立.
综上,m的取值范围是(3,+∞).
所求解集为{x|1<x<3}.
(2)由题意得:(x-m)(x-1)<0
当m>1时,
不等式x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m,
因为p是q的充分不必要条件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m>1)解集的真子集.
所以m>3.
当m<1时,
不等式x2-(m+1)x+m<0的解是m<x<1,
因为p是q的充分不必要条件,
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0,(m<1)解集的真子集.
因为当m<1时 {x|1<x<3}∩{x|m<x<1}=Ø,
所以m<1时p是q的充分不必要条件不成立.
综上,m的取值范围是(3,+∞).
已知p:x2-4x+3<0,q:x2-(m+1)x+m<0,(m>1).
已知P:x2-3x+2>=0,Q:(x-1)(x-m)<=0.若是p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围
已知命题p:x(6-x)≥-16,命题q:x2+2x+1-m2≤0(m<0),若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
已知p:x2-4x-12≤0,q:(x−m)(x+m−1)≤0(m>12)
已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为__
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
已知条件p:x2-3x-4≤0,条件q:x2-6x+9-m2≤0(m>0).若p是q的充分不必要条件,则正数m的取值范围
已知命题p:x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根,命题q:关于x的不等式x2+(m-3)x+m2>0的解集是R.若p
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
已知P:|1-(x-1)/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,(m>0)若非P是非q的充分不必要条件,求实数m的取值
已知p:绝对值1-(x-1/3)≤2 q x2-2x+1-m2≤0(m>0)非p是非q的必要不充分条件 求m的取值范围
已知p:-2≤x≤10;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.