神马作文网当x趋向于0时,求[cos(根号x)]的1/x次方的极限.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 20:44:46
当x趋向于0时,求[cos(根号x)]的1/x次方的极限.
![当x趋向于0时,求[cos(根号x)]的1/x次方的极限.](/uploads/image/z/6199749-45-9.jpg?t=%E5%BD%93x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%5Bcos%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%29%5D%E7%9A%841%2Fx%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90.)
lim[x->0](cos√x)^(1/x)
=lim[x->0]e^(ln(cos√x)/x)
=lim[x->0]e^(ln(1-sin²√x)/(2x))
=lim[x->0]e^((ln(1-sin²√x)/(-sin²√x)*(-sin²√x)/(2x))(注意lim[u->0]ln(1+u)/u=1)
=lim[x->0]e^(-((sin√x)/√x)^2/2)(注意lim[u->0]sinu/u=1)
=e^(-1/2)
=1/√e
=lim[x->0]e^(ln(cos√x)/x)
=lim[x->0]e^(ln(1-sin²√x)/(2x))
=lim[x->0]e^((ln(1-sin²√x)/(-sin²√x)*(-sin²√x)/(2x))(注意lim[u->0]ln(1+u)/u=1)
=lim[x->0]e^(-((sin√x)/√x)^2/2)(注意lim[u->0]sinu/u=1)
=e^(-1/2)
=1/√e
当x趋向于0时,求[cos(根号x)]的1/x次方的极限.
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