神马作文网根式与分式的定义,求同仁指点.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 22:38:26
根式与分式的定义,求同仁指点.
分式的定义为：形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式.
当A=0,B≠0时,式子A/B,还是不是分式?
迷惑：当A=0,B≠0时,式子显然A/B=0,而据整式的定义,自然数是整式.
那这里不就成了“整式=分式”?
同样的,根式的定义：若x的n次方=a,则x叫作[1]a的n次方根,记作n√a=x,n√a叫做根式.
那么√4算不算根式?
同样迷惑,显然√4=2,而2是整式,那这里不就成了“整式=分式”?
判定一个式子是不是分（根）式,是要求化到最简呢,还是不需要化简,直接判断?
分式的定义为：形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式.
当A=0,B≠0时,式子A/B,还是不是分式?
迷惑：当A=0,B≠0时,式子显然A/B=0,而据整式的定义,自然数是整式.
那这里不就成了“整式=分式”?
同样的,根式的定义：若x的n次方=a,则x叫作[1]a的n次方根,记作n√a=x,n√a叫做根式.
那么√4算不算根式?
同样迷惑,显然√4=2,而2是整式,那这里不就成了“整式=分式”?
判定一个式子是不是分（根）式,是要求化到最简呢,还是不需要化简,直接判断?
就算A=0,但是分母B中有未知数,所以还是分式.只是这个分式恒等于0,可以化为整式.
根式是必须根号下是未知数,√4是常数,而不是根式,因为根号下没有未知数.
判定一个式子是不是分（根）式,不能化为最简,只能直接看.例如x²/x这个式子,分母有未知数,所以是分式,但是你一化简,就成了x,就变成了整式了.所以不能化简.
至于你说整式=分式,又或者根式=整式.那其实是废话,分式只是形式,它的值完全可以等于某个整式的值.根式也一样.就好比整式x+3,如果x=2/5,那么结果就是17/5这样一个分数,不能因为x+3的值可能等于分数,就认为x+3不是整式啊.
这种区分主要还是方程的时候.例如方程A=0的解和A/B=0的解可能有区别.对于能使得A和B都等于0的未知数,在A=0中是解,在A/B=0就不是解了,这就叫增根.所以无论A是否=0,A/B都只能算分式.哪怕B是x²+1这种不为0的式子.
再问： 看楼下，有这个疑问的不只我一个的说。。。现在是没有具权威的辅导资料证明你们两个哪个是对。。
再答： 那么我举个例子0/（x+3）=0和0=0在x取值上有没有区别？对于0/（x+3）=0来说x不能等于3，对于0=0来说x可以取任意实数。这就能看出0/（x+3）和0的区别了。所以0/（x+3）仍然是分式。 至于根式，你可以去看定义。楼下说的是有理数和无理数，你说的是根式无有理式。完全是不同的概念。如果从有理式和无理数（这都是数字，是常数）就有理数和无理数而言，开方能开尽的就是有理数，开不尽的就是无理数。所以不会有某个数开几次方，即能开尽，又开不尽，所以不会有某个数即是有理数，也是无理数的。 但是根式（又称无理式）的结果可以是有理数。 PS：定义最忌讳的就是自行添加内容，那样就容易犯下似是而非的错误了。而且√4、√3、√7都是常数，都是整式。但是√（a²）和（√a）²都是根式。
根式是必须根号下是未知数,√4是常数,而不是根式,因为根号下没有未知数.
判定一个式子是不是分（根）式,不能化为最简,只能直接看.例如x²/x这个式子,分母有未知数,所以是分式,但是你一化简,就成了x,就变成了整式了.所以不能化简.
至于你说整式=分式,又或者根式=整式.那其实是废话,分式只是形式,它的值完全可以等于某个整式的值.根式也一样.就好比整式x+3,如果x=2/5,那么结果就是17/5这样一个分数,不能因为x+3的值可能等于分数,就认为x+3不是整式啊.
这种区分主要还是方程的时候.例如方程A=0的解和A/B=0的解可能有区别.对于能使得A和B都等于0的未知数,在A=0中是解,在A/B=0就不是解了,这就叫增根.所以无论A是否=0,A/B都只能算分式.哪怕B是x²+1这种不为0的式子.
再问： 看楼下，有这个疑问的不只我一个的说。。。现在是没有具权威的辅导资料证明你们两个哪个是对。。
再答： 那么我举个例子0/（x+3）=0和0=0在x取值上有没有区别？对于0/（x+3）=0来说x不能等于3，对于0=0来说x可以取任意实数。这就能看出0/（x+3）和0的区别了。所以0/（x+3）仍然是分式。 至于根式，你可以去看定义。楼下说的是有理数和无理数，你说的是根式无有理式。完全是不同的概念。如果从有理式和无理数（这都是数字，是常数）就有理数和无理数而言，开方能开尽的就是有理数，开不尽的就是无理数。所以不会有某个数开几次方，即能开尽，又开不尽，所以不会有某个数即是有理数，也是无理数的。 但是根式（又称无理式）的结果可以是有理数。 PS：定义最忌讳的就是自行添加内容，那样就容易犯下似是而非的错误了。而且√4、√3、√7都是常数，都是整式。但是√（a²）和（√a）²都是根式。