作业帮 > 数学 > 作业

已知 tanθ和tan(4/π-θ)是方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(4/π-θ)=3:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:20:50
已知 tanθ和tan(4/π-θ)是方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(4/π-θ)=3:2,求p与q的值.
已知 tanθ和tan(4/π-θ)是方程x²+px+q=0的两个根,且有tanθ:tan(4/π-θ)=3:
根据韦达定理有:
tanθ+tan(π/4-θ)=-p (1)
tanθ*tan(π/4-θ)=q (2)
tanθ:tan(π/4-θ)=3:2
2tanθ=3(1-tanθ)/(1+tanθ)
2tan²θ+5tanθ-3=0
tanθ=1/2 或 tanθ=-3
tan(π/4-θ)=(1-tanθ)/(1+tanθ)
tan(π/4-θ)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
tan(π/4-θ)=(1+3)/(1-3)=-2
代入(1) (2)得:
p=-(1/2+1/3)=-5/6,q=1/2 * 1/3=1/6

p=-(-3-2)=5,q=-3*(-2)=6