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如图,O是三角形ABC的角平分线AD上一点,且OB=OC.求证三角形ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:38:23
如图,O是三角形ABC的角平分线AD上一点,且OB=OC.求证三角形ABC是等腰三角形.
 
如图,O是三角形ABC的角平分线AD上一点,且OB=OC.求证三角形ABC是等腰三角形.
证明:
作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F
∵AD是∠BAC的平分线
∴OE=OF
∵OB=OC,∠OEB=∠OFC
∴△OBE≌△OFC
∴∠OBE=∠OCF
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBE ∠OBC=∠OCF ∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形