神马作文网线数:特征值重复的矩阵,如何对角化?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:53:22
线数:特征值重复的矩阵,如何对角化?
如题,我有矩阵M=
|2,1|
|-1,4|
那么特征方程|M-Lamda*E|=0得到(L-3)^2=0,两个特征值都是3,解得特征向量(1,-11)那么特征向量仍然是两个一样的(1,-1)吗,这样的话特征矩阵是什么?行列式岂不是=0了?此时如何对角化M?
如题,我有矩阵M=
|2,1|
|-1,4|
那么特征方程|M-Lamda*E|=0得到(L-3)^2=0,两个特征值都是3,解得特征向量(1,-11)那么特征向量仍然是两个一样的(1,-1)吗,这样的话特征矩阵是什么?行列式岂不是=0了?此时如何对角化M?
一个矩阵能对角化的充分必要条件是存在n个线性无关的特征向量.
所以你题目中的2阶矩阵若能对角化就要存在2个线性无关的特征向量.
现在矩阵M的两个特征值相等,全为3
设矩阵M的特征值为λ,存在非零向量x,使得Mx=λx,即(M-λE)x=0
即齐次线性方程组(M-λE)x=0的非零解即为矩阵M的对应于特征值λ的特征向量
现在矩阵M要有两个线性无关的特征向量,就说明齐次线性方程组(M-λE)x=0要有两个线性无关的解,即其基础解系中要有两个解向量
∴系数矩阵的秩R(M-λE)=0
但题中R(M-3E)=1,∴齐次线性方程组(M-λE)x=0至多只有一个线性无关的解
∴矩阵M无法对角化.
若矩阵A能解出n个线性无关的特征向量,就把这些特征向量排列为一个矩阵P,通过相似变换即可将A对角化,其对角阵的对角线上每个元素都是矩阵A的特征值,且位置与矩阵P中各特征向量的位置相对应.
所以你题目中的2阶矩阵若能对角化就要存在2个线性无关的特征向量.
现在矩阵M的两个特征值相等,全为3
设矩阵M的特征值为λ,存在非零向量x,使得Mx=λx,即(M-λE)x=0
即齐次线性方程组(M-λE)x=0的非零解即为矩阵M的对应于特征值λ的特征向量
现在矩阵M要有两个线性无关的特征向量,就说明齐次线性方程组(M-λE)x=0要有两个线性无关的解,即其基础解系中要有两个解向量
∴系数矩阵的秩R(M-λE)=0
但题中R(M-3E)=1,∴齐次线性方程组(M-λE)x=0至多只有一个线性无关的解
∴矩阵M无法对角化.
若矩阵A能解出n个线性无关的特征向量,就把这些特征向量排列为一个矩阵P,通过相似变换即可将A对角化,其对角阵的对角线上每个元素都是矩阵A的特征值,且位置与矩阵P中各特征向量的位置相对应.
线数:特征值重复的矩阵,如何对角化?
求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图
线性代数题目,关于矩阵特征值,对角化
对称矩阵对角化后得到的对角矩阵由原对称矩阵的特征值构成
该对称矩阵矩阵对角化,求特征值
求矩阵A=(1100)的特征值和特征向量,并判断是否可对角化
请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值?
将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值
线性代数 特征值 特征向量 矩阵可相似对角化
线性代数：矩阵的对角化
矩阵 | 0 0 0 | | 0 0 0 | | 1 2 3 |,如何相似对角化,(特征值3居然有两个线性无关的向量!）
相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)