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如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 15:55:49
如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.

(1)试说明:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求圆中阴影部分的面积.
如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.
(1)∵OB=OE,
∴∠BEO=∠EBO,
∵BE平分∠CBO,
∴∠EBO=∠CBE,
∴∠BEO=∠CBE,
∴EO∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
则AC是圆O的切线;
(2)在Rt△AEO中,∠A=30°,OE=4,
∴OA=2OE=8,∠AOE=60°,
根据勾股定理得:AE=
OA2−OE2=4
3,
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
1
2×4×4
3-
60π×42
360=8
3-

3.