如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 15:55:49
如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.
(1)试说明:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求圆中阴影部分的面积.
(1)试说明:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求圆中阴影部分的面积.
(1)∵OB=OE,
∴∠BEO=∠EBO,
∵BE平分∠CBO,
∴∠EBO=∠CBE,
∴∠BEO=∠CBE,
∴EO∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
则AC是圆O的切线;
(2)在Rt△AEO中,∠A=30°,OE=4,
∴OA=2OE=8,∠AOE=60°,
根据勾股定理得:AE=
OA2−OE2=4
3,
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
1
2×4×4
3-
60π×42
360=8
3-
8π
3.
∴∠BEO=∠EBO,
∵BE平分∠CBO,
∴∠EBO=∠CBE,
∴∠BEO=∠CBE,
∴EO∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
则AC是圆O的切线;
(2)在Rt△AEO中,∠A=30°,OE=4,
∴OA=2OE=8,∠AOE=60°,
根据勾股定理得:AE=
OA2−OE2=4
3,
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
1
2×4×4
3-
60π×42
360=8
3-
8π
3.
如图在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.
(2013•温州二模)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,∠C=90°,E在AB边上,以AE为直径的⊙O交BC于点D
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为 2 3 .
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于