问一下泰勒公式的理解一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式   在x0点的展开式  就是 f(

问一下泰勒公式的理解
一般比较复杂的函数的泰勒公式展开式   在x0点的展开式  就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0)n次方  这是带有拉格朗日项的泰勒公式  但是这个公式只是说明了 两个函数在一点有相同的函数和各阶导数  那么为什么满足上述的条件这两个函数就相同的呢  这是由点及面么  我不是很明白呢 
  一般可以用泰勒公式对一些函数进行近似估计  可是我不是很明白呢  比方说
希望您可以帮助解答一下 

1.泰勒展开只是对于一小段区域而言的,不是整体性质.
2.为什么满足那个条件就能使这两个函数那么相似?(因为有一个余项所以不能叫相同)
那个条件的意义是什么你知道吗?
其本质是它们两个函数(记右边的逼近函数为g(x))在x=x0点的函数值相等:f(x0)=g(x0)
1阶导数相等:f'(x0)=g'(x0)
2阶导数相等:f''(x0)=g''(x0)
直到n阶导数都相等:f^(n) (x0)=g^(n) (x0)
这已经是在一点(x=x0)上所能够想到的使两个函数相似的最极致的办法了吧?
如果无法体会那么可以画图想象一下:
先只让f(x0)=g(x0),那么就是在x=x0上两个函数相交而已
那么进一步让f'(x0)=g'(x0),那么在x=x0上便不只是相交,而且切线相同.(这时候你甚至已经难以画清了)
再进一步让2阶导相等,那么不只是切线相同,而且凹凸性也相同.
...
那么要求直到n阶导相等就会让两个函数越来越相似了.
3.对于估计(30)^(1/3)我就大概说一下了.
取x0=27,展开即可.因为(27)^(1/3)容易得到,而且离30近.
再问： 很多的时候比方说上面你的回答.泰勒展开只是对于一小段区域而言的,不是整体性质  从这个等式可以知道他应该是对于整个函数讨论的呢  不是局部的吧  这个地方我理解错了么.上面你说的两个函数相似我已经理解了呢谢谢哈  最后那个题确实不会啊
再答： 泰勒公式可以写成f(x)=g(x)+r(x),r(x)是余项,g(x)是n项的和 我们说两个函数相似,指的是f(x)和g(x)相似 你理解的两个函数相等,我猜有两种理解方式: 1.你理解为"为什么f(x)和g(x)会相等?". 答案是它们一般不相等.因为g(x)是n项的和(并不是无穷项的和,即不是幂级数展开,幂级数展开时它们就是相等的),那么它们之间会差一个r(x). 2.你理解为"为什么f(x)和g(x)+r(x)会相等?". 答案是肯定会相等.你可以看看书上是怎么证明泰勒公式的,所谓的证明其实就是为了求出r(x)的表达式.那么是怎么求r(x)的呢?就是记r(x)=f(x)-g(x)的. 现在来说你说的整体性质. 1.g(x)是n项的和时(即非幂级数展开时):f(x)=g(x)+r(x)这个式子对整体都是成立的,但是对于距离x0太远的点来说没有估计的意义,因为r(x)可能很大,所以为了用g(x)估计f(x),只能在x0的附近估计. 2.g(x)是无穷项的和时(即幂级数展开):幂级数是有收敛域的,这时候要看这个幂级数本身的收敛域是什么,收敛域是多大泰勒展开就在多大范围内成立. 关于那题: f(x)=x^(1/3) 求出f(27),f'(27),f''(27) 得到g(x)=f(27)+f'(27)(x-27)+f''(27)(x-27)^2/2 计算g(30)这就是f(30)的估计值了,误差可由r(x)估计. 如果你问为什么算到2阶导? 答:这是根据题目要求的误差(或者说精度)选择的,不一定是2阶.