如图,在△ABC中,∠CAB的平分线,AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC的延长线.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:09:48

(1) AM与AN有何大小关系?请说明理由.
（2）若AB=8cm,AC=4cm,求AM的长.

/>(1)
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠MAD=∠NAD
∠DMA=∠DNA=90°
AD=AD
∴ΔDMA≌ΔDNA(AAS)
∴AM=AN(全等三角形对应边相等)
(2)
∵ΔDMA≌ΔDNA
∴DM=DN
连接DB,DC,
∵D在BC中垂线上
∴DB=DC,
根据勾股定理
BM²=BD²-MD²=CD²-ND²=CN²
∴BM=CN
∴AM=(AM+AN)/2=[(AB-BM)+(AC+CN)]/2=(AB+AC)/2=12cm/2=6cm
如仍有疑惑,欢迎追问.
祝：学习进步!
再问：第二小题的勾股定理没学过- - 可不可以换一种 - -
再答：也可以用直角三角形的HL证全等。 ∵DM=DN, DB=DC, ∴ΔDMB≌ΔDNC ∴BM=CN 后面一样。
再问： HL也还没交啊啊！！
再答：如果勾股定理和HL都没教，我也只能想到比较麻烦的证明方法了。用同一法：在AN上截取NC'=MB, 那么ΔDMB≌ΔDNC' DC=DB=DC', 因此C与C'是同一点。故BM=CN 后面一样。