神马作文网已知数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4*1/16,···,n*1/2^n,···,求sn
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 08:16:50
已知数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4*1/16,···,n*1/2^n,···,求sn
设第n项为an
a1=1×1/2^1
a2=1×2/2^2
a3=1×3/2^3
…………
an=n/2^n
Sn=a1+a2+...+an
=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
a1=1×1/2^1
a2=1×2/2^2
a3=1×3/2^3
…………
an=n/2^n
Sn=a1+a2+...+an
=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
【急.已知数列{(2n-1)·2^n},求其前N项和Sn
已知数列1*1/2,2*1/4,3*1/8,4*1/16,···,n*1/2^n,···,求sn
已知A1=1/3,Sn=n(2n-1)·An,求An,Sn其中An是数列的通项
已知数列{n·2^n},试求该数列的前n项和sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+…+n·2^n的值
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值
求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn
已知数列的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n>=2）,a1=2/9,则a10=
已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9 求{an}的通项公式
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn