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已知:在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC,交CB的延长线于E,BF平分∠ABC交AD的延长线于F,求证:DE=BF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 22:21:45
已知:在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC,交CB的延长线于E,BF平分∠ABC交AD的延长线于F,求证:DE=BF


不能用全等证明
用平四边形证明
已知:在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC,交CB的延长线于E,BF平分∠ABC交AD的延长线于F,求证:DE=BF
AF//CE==>AFB=CBF==>AFB=ABF(内错角相等,角平分线)==>AF=AB
同理,CD=CE,所以AF=AB=CD=CE
平行四边形中,角A=C
所以三角形FAB全等 于DCE
所以BF=DE
好的:
平行四边形角B=D
又DE,BF是角分线,所以角ADE=CDE=ABF=CBF
而AF//CE,所以角ADE=CED
所以角CED=CBF
所以DE//BF,而DF//BE,所以DFBE是平行四边形
搞定!