神马作文网已知概率密度求边缘密度.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:00:50
已知概率密度求边缘密度.
已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)
fX(x)=1/π(1+x^2)
fY(y)=2/π(1+4y^2)
我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,
已知f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)
fX(x)=1/π(1+x^2)
fY(y)=2/π(1+4y^2)
我想知道积分的详细一点的步骤,怎么得到这个结果的,
fX(x)=∫【-∞,+∞】f(x,y)dy
=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dy
=1/[π^2(1+x^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+4y^2)d(2y)
=1/[π^2(1+x^2)]*arctan2y|【-∞,+∞】
=1/[π^2(1+x^2)]*π
=1/[π(1+x^2)]
fY(y)=∫【-∞,+∞】f(x,y)dx
=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dx
=2/[π^2(1+4y^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+x^2)dx
=2/[π^2(1+4y^2)]*arctanx|【-∞,+∞】
=2/[π^2(1+4y^2)]*π
=2/[π(1+4y^2)]
解毕
=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dy
=1/[π^2(1+x^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+4y^2)d(2y)
=1/[π^2(1+x^2)]*arctan2y|【-∞,+∞】
=1/[π^2(1+x^2)]*π
=1/[π(1+x^2)]
fY(y)=∫【-∞,+∞】f(x,y)dx
=∫【-∞,+∞】2/[π^2(1+x^2)(1+4y^2)]dx
=2/[π^2(1+4y^2)]*∫【-∞,+∞】1/(1+x^2)dx
=2/[π^2(1+4y^2)]*arctanx|【-∞,+∞】
=2/[π^2(1+4y^2)]*π
=2/[π(1+4y^2)]
解毕