已知a∈R,且a≠1,求证:3(a^4+a^2+1)〉(1+a+a^2)^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:25:17
已知a∈R,且a≠1,求证:3(a^4+a^2+1)〉(1+a+a^2)^2
3(a^4+a^2+1)-(1+a+a^2)^2 =3(a^4+a^2+1)-(a^4+2a^3+3a^2+2a+1) =2a^4-2a^3-2a+2 =2a^3(a-1)+2(a-1) =2(a-1)(a^3-1) =2[(a-1)]^2(a^2+a+1) 因为a≠1,所以[(a-1)]^2>0 因为a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4≥3/4 所以2[(a-1)]^2(a^2+a+1)>0 所以3(a^4+a^2+1)-(1+a+a^2)^2>0 3(a^4+a^2+1)>=(1+a+a^2)^2 命题得证
已知a∈R,且a≠1,求证:3(a^4+a^2+1)〉(1+a+a^2)^2
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a,b∈R,且a+b=1.求证:(a+2)
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知 a>1,求证a^3>a+1/a-2
已知a属于R,求证:3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
(高一集合)已知A={2,4,a*a*a-2a*a-a+7},B={1,a+3,a*a-2a+2,a*a*a+a*a+3