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如图,正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上,AD的延长线交EF于H点.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:39:00
如图,正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上,AD的延长线交EF于H点.

(1)试说明:△AED∽△EHD;
(2)若E为CD的中点,正方形ABCD的边长为4,求DH的长.
如图,正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上,AD的延长线交EF于H点.
(1)证明:∵正方形AEFG和正方形ABCD中,∠AEH=∠ADC=∠EDH=90°,
∴∠AED+∠DEH=90°,∠AED+∠DAE=90°,
∴∠DEH=∠DAE.
∴△AED∽△EHD.
(2)∵正方形ABCD的边长为4,
∴AD=CD=4.
∵E为CD的中点,
∴DE=2.
∵△AED∽△EHD,

AD
DE=
DE
DH,

4
2=
2
HD.
∴DH=1.