神马作文网（2014•南昌模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=53，短轴长为4．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 20:02:55
（2014•南昌模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=
| ||
| 3 |
（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，(a＞b＞0)，
又e=
c
a＝
5
3，2b=4，a2=b2+c2，解得a=3，b=2．
故椭圆C的方程为
x2
9+
y2
4＝1．
（Ⅱ）设直线l：y=x+m．m∈R和椭圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．
联立方程得，
y＝x+m
x2
9+
y2
4＝1，消去y得，13x2+18mx+9m2-36=0．
上式有两个不同的实数根，
△=324m2-4×13×9（m2-4）=144（13-m2）＞0．
且x1+x2＝−
18m
13，x1x2＝
9m2−36
13．
∴AB=
(x1−x2)2+(y1−y2)
x2
a2+
y2
b2＝1，(a＞b＞0)，
又e=
c
a＝
5
3，2b=4，a2=b2+c2，解得a=3，b=2．
故椭圆C的方程为
x2
9+
y2
4＝1．
（Ⅱ）设直线l：y=x+m．m∈R和椭圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．
联立方程得，
y＝x+m
x2
9+
y2
4＝1，消去y得，13x2+18mx+9m2-36=0．
上式有两个不同的实数根，
△=324m2-4×13×9（m2-4）=144（13-m2）＞0．
且x1+x2＝−
18m
13，x1x2＝
9m2−36
13．
∴AB=
(x1−x2)2+(y1−y2)
（2014•南昌模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其离心率e=53，短轴长为4．
（2014•红河州模拟）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为3-1，离心率e=33．
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）
（2013•宜宾一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为43．
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
（2013•天津模拟）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，3），且它的离心率e=12．
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,且经过M（-1,3/2）
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为