设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)求AB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:26:02

设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)求ABC

利用概率分布函数特性
F(正无穷,正无穷)=1,
F(负无穷,负无穷)=0,
带入就是
A(B+π/2)(C+π/2)=1
A(B-π/2)(C-π/2)=0
展开后,两式相加：
ABC=1/2-(π^2)/4
再问：对不起没表述清楚。是求A，B，C分别得值
再答：不好意思，前面我的解法有问题。两式相加是得不到ABC的值的。当时头昏了一下。但是列出的两个方程是没问题的。 ************************************ 要各自求值，那就要再寻找一个条件了概率密度函数f(x,y)=(df2/dxdy)F(x,y)=(A/6){1/[1+(x/2)^2]}{1/[1+(y/3)^2]} 关于x和y都是偶函数，所以F(1/2,无穷大)=1/2，F(无穷大，1/2)=1/2 这两个方程任取其一就行了，或者为了计算方便，都列上也行，是等价的，这样就是4个方程，（但是独立的是3个方程）： A(B+π/2)(C+π/2)=1 A(B-π/2)(C-π/2)=0 A(B+π/2)C=1/2 AB(C+π/2)=1/2 解出来A=1/π^2, B=π/2, C=π/2,

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