实对称矩阵的特征值必为实数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:31:57

实对称矩阵的特征值必为实数

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.
考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α
所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α
因为 α≠0,所以 (α共扼)'α≠0.
所以 λ = λ共扼
即λ是实数.

实对称矩阵的特征值必为实数特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵证明实对称矩阵的特征值是实数线性代数：在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗?详见补充怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数证明实对称矩阵必有特征值(因为这是证明实对称矩阵能被对角化的前提,可早不到有关的证明) 实矩阵的特征值都是实数吗线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题