一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:02:41
一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3
将P(x)=1/x,Q(x)=3 代入公式,这是可以的.
一般情况下,所给的微分方程都不是那种你一眼就看出的一阶非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了.
比如下面这个题
(x³+y³)dx-3xy²dy=0
3xy²dy=(x³+y³)dx
dy/dx=x^2/3y^2+y/3x
(y^2)dy/dx-(y^3)/3x=x^2/3
令y^3=u,上式可化为 (1/3u)'-u/(3x)=x^2/3
即u'-u/x=x^2.(.#)
(.#)是一阶非齐线性微分方程
在这里 P(x)=-1/x Q(x)=x^2
代入公式,得u=.
然后把y^3替换u就完成了!
一般情况下,所给的微分方程都不是那种你一眼就看出的一阶非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了.
比如下面这个题
(x³+y³)dx-3xy²dy=0
3xy²dy=(x³+y³)dx
dy/dx=x^2/3y^2+y/3x
(y^2)dy/dx-(y^3)/3x=x^2/3
令y^3=u,上式可化为 (1/3u)'-u/(3x)=x^2/3
即u'-u/x=x^2.(.#)
(.#)是一阶非齐线性微分方程
在这里 P(x)=-1/x Q(x)=x^2
代入公式,得u=.
然后把y^3替换u就完成了!
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