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（本小题满分6分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90°， O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心， OB 为半径

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 05:36:44
（本小题满分6分）
如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90°， O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心， OB 为半径作半圆与 AB 边和 BC 边分别交于点 D 、点 E ，连接 CD ，且 CD = CA ， BD = ，tan∠ ADC =2．

小题1:（1）求证： CD 是半圆 O 的切线
小题2:（2）求半圆 O 的直径；
小题3:（3）求 AD 的长.
（本小题满分6分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90°， O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心， OB 为半径

小题1: （1）证明：如图，连接 OD ，
∵ OD ＝ OB ，∴∠1＝∠2.
∵ CA ＝ CD ，∴∠ ADC ＝∠ A .
在△ ABC 中，
∵∠ ACB ＝90°，∴∠ A ＋∠1＝90°.
∴∠ ADC ＋∠2＝90°. ∴∠ CDO ＝90°.
∵ OD 为半圆 O 的半径，
∴ CD 为半圆 O 的切线.
小题2:（2）如图，连接 DE .
∵ BE 为半圆 O 的直径，
∴∠ EDB ＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.
∴∠ ADC ＝∠3.
∴ .
∴ .
∴ .
小题3:（3）作 CF ⊥ AD 于点 F ，∴ AF ＝ DF .
设 ，
∵ ，∴ CF ＝2 x .
∵∠1＋∠ FCB ＝90°，
∴ .
∴ . ∴ FB ＝4 x .
∴ BD ＝3 x ＝ . 解得 .
∴ AD ＝2 DF ＝2 x ＝

略
（本小题满分6分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90°， O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心， OB 为半径 如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O 例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心OC为半径作圆与AB切于D 如图RT△ABC中∠ACB=90°AC=6BC=8O为BC上一点以O为圆心OC为半径 （2013•滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰 （2011•白下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰 如图,△ABC中,角ABC=90°,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径的圆O切AC于M,交BC于D,CD=2,OD= 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E 在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过 （2014•永州三模）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与