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永兴初一题任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:28:52
永兴初一题
任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数
永兴初一题任取11个自然数,那么其中至少有两个数的差是10的倍数
证明:
任取一个自然数,则其除以10所得的余数只能是0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9中的一个,共十种类型的自然数(按10的mod来分类)
任取11个自然数,则由抽屉原理,至少有两个自然数除以10的余数相同
则这两个数的差一定是10的倍数(10k+r)-(10m+r)=10(k-m)