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P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=____

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:01:04
P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=______.
【注】以上为向量.
P、Q为△ABC内的一点,AQ=1/4AC+1/2AB,AP=1/2AC+1/4AB,则S△APQ:S△ABC=____
法一如图:PQ=1/4BC
A到PQ距离为A到BC距离的3/4
面积比3/16
法二,特殊法
楼上的方法也可以
还有一种特殊值法对解这类问题很有用的
将三角形放在坐标系中,也就是说A,B,C可以取定三个特殊的点
那P,Q都可由条件算出,那就不难求面积比了
本题中可取A(0,0)B(4,0 )C(0,4)