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如图,AB,AC是内接于⊙O的两条弦,M、N分别为AB,AC的中点,MN分别交AB,AC于E,F.判断三角形AEF的形状

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:15:13
如图,AB,AC是内接于⊙O的两条弦,M、N分别为
AB
如图,AB,AC是内接于⊙O的两条弦,M、N分别为AB,AC的中点,MN分别交AB,AC于E,F.判断三角形AEF的形状
△AEF是等腰三角形.
证明:连接OM,ON,分别交AB与AC于点P,Q,
∵M、N分别为

AB,

AC的中点,
∴OM⊥AB,ON⊥BC,
∴∠MPE=∠NQF=90°,
∴∠PEM=90°-∠M,∠QFN=90°-∠N,
∵OM=ON,
∴∠M=∠N,
∴∠PEM=∠QFN,
∵∠AEF=∠PEM,∠AFE=∠NFQ,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
即△AEF是等腰三角形.