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已知,如图,AD是△ABC的角平分线,他的垂直平分线EF和BC的延长线交与点E,垂足是F,求证:DE平方=BE*CE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 08:59:00
已知,如图,AD是△ABC的角平分线,他的垂直平分线EF和BC的延长线交与点E,垂足是F,求证:DE平方=BE*CE
已知,如图,AD是△ABC的角平分线,他的垂直平分线EF和BC的延长线交与点E,垂足是F,求证:DE平方=BE*CE
只提供主要过程及思路,
连接AE,设EF与ac交于h,与ab交与g
容易证得afg相似afh 两角相等
所以角agf=ahf,
所以角ahe=bge,补角相等
容易证得ef为aed的角平分线,所以角aeh=beg
三角形ahe相似beg 两角相等
所以角b=hae
三角形ace相似三角形bae 两角相等
相似比ae/be=ce/ae
ae平方=be×ce
而ae=de 三角形afe全等dfe
代入得证