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正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证二面角A-DF-B的大小

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:49:34
正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证二面角A-DF-B的大小
正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证二面角A-DF-B的大小
取坐标系D﹙0,0,0﹚,A﹙√2,0,0﹚,C﹙0,√2,0﹚ F﹙√2,0,1﹚
显然,平面ADF法向量n1=﹛0,1,0﹜
DB=﹛√2,√2,0﹜ DF=﹛√2,0,1﹜ DB×DF=﹛√2.-√2.-2﹜
平面BDF法向量取n2=﹛-1,1,√2﹜
cos﹤n1,n2﹥=n1•n2/﹙|n1||n2|﹚=1/2 二面角A-DF-B=60°