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数学均值不等式设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:16:45
数学均值不等式
设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?
为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均值不等式把1/X+1/y求出来
数学均值不等式设x大于O,y大于O且X+2Y=1,求1/X+1/y=?为什么不能用X+2Y=1,把XY求出来,然后再用均
x>0,y>0,x+2y=1
1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2y/x+2
>=3+2√(x/y)(2y/x)
=3+2√2
x/y=2y/x,2y^2=x^2
x=√2-1,y=1-√2/2时取等号
你两次用均值不等式,它们成立的条件不能同时成立
记住吧,这是用均值不等式的一种方法