神马作文网求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接（1.0）（0.1）两点的直线段. （ps：重点解释下ds怎样转化为dx）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 20:31:48
求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接（1.0）（0.1）两点的直线段. （ps：重点解释下ds怎样转化为dx）
方法一：
(1,0)到(0,1)的线段方程为：y=1-x,0≤x≤1
由弧微分公式：ds=√(1+y'²)dx=√(1+1)dx=√2dx
因此：
∫(L) (x+y) ds
=∫[0→1] (x+1-x) √2dx
=√2∫[0→1] 1 dx
=√2
方法二：用L的方程化简被积函数,L方程为：x+y=1
原式=∫(L) 1 ds = √2
（被积函数为1,积分结果为曲线长度,本题线段长度为：√2）
再问： 明白了，谢谢。
(1,0)到(0,1)的线段方程为：y=1-x,0≤x≤1
由弧微分公式：ds=√(1+y'²)dx=√(1+1)dx=√2dx
因此：
∫(L) (x+y) ds
=∫[0→1] (x+1-x) √2dx
=√2∫[0→1] 1 dx
=√2
方法二：用L的方程化简被积函数,L方程为：x+y=1
原式=∫(L) 1 ds = √2
（被积函数为1,积分结果为曲线长度,本题线段长度为：√2）
再问： 明白了，谢谢。
求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接（1.0）（0.1）两点的直线段. （ps：重点解释下ds怎样转化为dx）
设xoy面上的曲线L为圆心在原点 半径为R的圆周 则闭合曲线积分L（x²+y²）ds?
设L是连接O（0,0）及A（1,1）的线段,则曲线积分∫L（X+Y）ds=
高数：L为圆x平方+y平方；求∮下L（x平方+y平方）ds
高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√（x²+y²）ds,其中L为圆周x²+y²
求曲线积分∫（x+y）ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2／√2（0＜t＜1）
曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=?
求设L是从A（1,0）到（1,2）的线段,曲线积分∫（x+y）ds=?
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
设l是从a（1,0）到b（－1,2）的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds
计算曲线积分（x^2+y）ds,其中L是以O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）为顶点三角形边界