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若直线x+2y+m=0按向量a=(-1,-2)平移后与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切,则实数m的值等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:18:20
若直线x+2y+m=0按向量
a
若直线x+2y+m=0按向量a=(-1,-2)平移后与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切,则实数m的值等于(  )
直线x+2y+m=0按向量

a=(-1,-2)平移后变为 (x+1)+2(y+2)+m=0,即 x+2y+m+5=0.
圆C:x2+y2+2x-4y=0,即 (x+1)2+(y-2)2=5,表示以C(-1,2)为圆心、半径等于
5的圆.
再根据平移后的直线和圆相切,可得圆心到直线的距离等于半径,
即 
|−1+4+m+5|

5=
5,解得 m=-3 或m=-13,
故选:D.