作业帮 > 数学 > 作业

已知a,b均大于零,且a+b=4,设(a+1/a)与(b+1/b)的平方和为M,求M的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:59:38
已知a,b均大于零,且a+b=4,设(a+1/a)与(b+1/b)的平方和为M,求M的最小值.
已知a,b均大于零,且a+b=4,设(a+1/a)与(b+1/b)的平方和为M,求M的最小值.
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4
=1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4
=12+1/2*(1/a+1/b)^2
因为ab=1;
(1/a +1/b)^2>=1
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12+1/2*1=25/2
所以,M的最小值是25/2