已知a,b均大于零,且a+b=4,设(a+1/a)与(b+1/b)的平方和为M,求M的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:59:38
已知a,b均大于零,且a+b=4,设(a+1/a)与(b+1/b)的平方和为M,求M的最小值.
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4
=1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4
=12+1/2*(1/a+1/b)^2
因为ab=1;
(1/a +1/b)^2>=1
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12+1/2*1=25/2
所以,M的最小值是25/2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4
=1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4
=12+1/2*(1/a+1/b)^2
因为ab=1;
(1/a +1/b)^2>=1
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12+1/2*1=25/2
所以,M的最小值是25/2
已知a,b均大于零,且a+b=4,设(a+1/a)与(b+1/b)的平方和为M,求M的最小值.
设a,b均为大于1的正数,且ab+a-b-10=0,若a+b的最小值为m,则满足3x2+2y2≤m的整点(x,y)的个数
已知|a|大于零小于等于2,设函数f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值为零,最小值为-4,且a,b夹角4
设a,b,c大于零,且a+2b+3c=3,则1/a+1/2b+1/3c的最小值为
已知A,B大于零,A+B=4,求根号下A的平方加1与根号下B的平方加4和的最小值
a大于零,b大于零,2a+b=1,试求1/a+1/2b的最小值
已知m的平方与-2n的平方和为A...1+n的平方与-2m的差为B.求2A-4B
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t
已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值
设a大于零b大于零则以下不等式中不恒成立的是 (a+b)(1/a+ 1/b)大于等于4 a*3+b
已知x=a+b(a+b是根指数)根号m是m的立方根,y=三次根号b-6是x的相反数,且m=3a-7求x与y的平方和的平方
已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值