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如图,矩形ABCD中,AB=根号5-1,AD=2且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:49:10
如图,矩形ABCD中,AB=根号5-1,AD=2且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗.

如图,矩形ABCD中,AB=根号5-1,AD=2且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗.
黄金分割的定义:把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,用分数表示为(√5-1)/2
很显然,F点正是这个黄金分割点,根据定义就知道了.
如果要证明的话:
依题意易知:AB=BF,AD=BC
则BF/BC=AB/AD=(√5-1)/2 ①
而CF=BC-BF=3-√5
则CF/BF=(√5-1)/2 ②
由①②知BF/BC=CF/BF
那么F为BC的黄金分割点