神马作文网已知函数f(x)＝12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sin(π2+φ)(0<φ<π)，其图象过
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:55:46
已知函数f(x)＝
sin2xsinφ+cos
| 1 |
| 2 |
（1）∵函数f(x)=
1
2sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2sin(
π
2+φ)(0<φ<π)，
∴f（x）=
1
2sin2xsin∅+
1+cos2x
2•cos∅-
1
2cos∅=
1
2sin2xsin∅+
1
2cos2xcos∅
=
1
2cos(2x-∅)，又函数的图象经过（
π
6，
1
2），∴
1
2=
1
2 cos（
π
3-∅），∴cos（
π
3-∅）=1．
∵0<∅<π，∴∅=
π
3，故最小正周期等于
2π
2=π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=
1
2cos(2x-
π
3)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2，
纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=
1
2cos(4x-
π
3)，
因为x∈[0，
π
4]，4x-
π
3∈[-
π
3，
2π
3]，故-
1
2≤cos(4x-
π
3)≤1．
所以y=g（x）在[0，
π
4]上的最大值和最小值分别为
1
2和-
1
4．
1
2sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2sin(
π
2+φ)(0<φ<π)，
∴f（x）=
1
2sin2xsin∅+
1+cos2x
2•cos∅-
1
2cos∅=
1
2sin2xsin∅+
1
2cos2xcos∅
=
1
2cos(2x-∅)，又函数的图象经过（
π
6，
1
2），∴
1
2=
1
2 cos（
π
3-∅），∴cos（
π
3-∅）=1．
∵0<∅<π，∴∅=
π
3，故最小正周期等于
2π
2=π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=
1
2cos(2x-
π
3)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2，
纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=
1
2cos(4x-
π
3)，
因为x∈[0，
π
4]，4x-
π
3∈[-
π
3，
2π
3]，故-
1
2≤cos(4x-
π
3)≤1．
所以y=g（x）在[0，
π
4]上的最大值和最小值分别为
1
2和-
1
4．
已知函数f(x)＝12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sin(π2+φ)(0<φ<π)，其图象过
（2014•和平区二模）已知函数f（x）=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（π2+φ）（0＜φ＜π2）
（2014•宁德模拟）已知函数f（x）=（2cos2x-1）cosφ+sin2xsinφ（0＜φ＜π）的图象过点（π12
已知函数f(x)=1/2 sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ)（0＜φ＜π）图像过点(π
已知0<θ<π/2,0< φ<π/2则θ-φ等于多少度
f（x)=1/2sin2xsinφ+cos^xcosφ- 1/2sin(π/2+φ).(0＜φ＜π）,且过（π/6,1/
已知函数（x）=1/2（sin2xsin@+cos平方xcos@-1/2sin（π/2+@）,（0＜@＜π）其图像过（π
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已知函数f (x)=Asin2(wx+∮)(A>0,w>0,0<∮<π/2）,且y=f(x)的最
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f(7π12)=______．
f(x)=1/2 sin2xsinφ+cos^2xcosφ-1/2sin(π/2+φ),其中φ = π/3 .