神马作文网一道概率题的讨论（对概率有兴趣的来讨论下） 《黄冈市2013年高三年级3月份质量检测 数学试题（理科）》
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:25:25
最近在练习一份试卷《黄冈市2013年高三年级3月份质量检测 数学试题（理科）》,其中第19题第2小问,个人计算的结果与试卷里提供的参考答案不一致,特地发出来,希望大家帮忙讨论下,以便知道正确的解法.
如果本人的解法有误,还希望能帮忙解释本人错误的地方,及参考答案中的解答思路.
谢谢.
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参考答案是：3/32,本人计算的结果是：3/5
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19．（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为1/3,乙组能使生物成活的概率为1/2,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
（Ⅰ）甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.
（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为e,求e的期望.
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参考答案中的第一句,各种可能的情况种数是12,这个对的.
但它后面前六次试验成功或失败的概率好像又全乘了一次（乘了六次1/2）,这点应该是错的（我不太肯定参考答案的解答思路,望高手解释下）.
现在我们来计算前六次试验所有可能情况的种数.
因为我们现在已经知道前六次是三次失败三次成功.那么前六次的所有可能的情况种数计算思路可以这么想,首先将三次成功的依次排好,然后再将三次失败插入到三次成功所形成的四个位置（下面用@表示）：
@成功@成功@成功@成功（第四次成功,然后试验就停止了）
那么三次失败插入这四个@的情况可以分为三类：
1. 连续三次失败：四个@任取一个,插入三次失败,即可能种数为：4
2. 有且仅有连续两次失败：四个@任取两个,一个插入两次失败,一个插入一次失败,也就是参考答案中的第一句话所说的可能种数：12
3. 没有连续失败的：四个@任取三个,并各插入一次失败,即可能种数为：4
综合以上三类,得出前六次三次失败三次成功所有可能的种数为：4+12+4＝20.
最终得所求的概率为12/20,即3/5.
谢谢.
现在对前面6个空位进行排列,根据题目要求,总共有12种情况,这个懂就不说了.
1/2的7次是单独一种可能情况的概率,总共有且只有12种情况,所以是12乘以1/2的7次方.
至于你说的20,其实也就是在6个中取3个,﹙6×5×4﹚／﹙3×2×1﹚＝20
12其实就是20种情况中符合要求的情况,你说的12/20是建立在已知前六局三胜三败的大前提下,满足两次连续失败的概率,其实总的情况应该不是20种,而是这7局都不确定成败次数下的（2的7次）种,答案应该是12/（2的7次）.
其实也就是两种算法思路,单次概率×次数,或满足条件的情况／所有情况,参考答案是第一种,而你的答案是第二种情况的错误理解.
再问：
再答：
再问： 看来都明白了，不过我还是要说，你这个是错的。 满足条件的情况／所有情况＝满足情况发生的概率 （假设试验了n次）： 1. 满足条件的情况的条件：乙小组第n次试验成功，且前面成功和失败各3次，且恰有两次连续失败（易得n=7，并算出的可能数为12） 2. 所有情况的条件：乙小组第n次试验成功，且前面成功了3次。（可能数为(1/6)(n-1)(n-2)(n-3)）