神马作文网四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 04:58:15
四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种
从10个点中任取4个点有C104种取法，
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．
故选D．
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．
故选D．
四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
四面体的顶点和各棱中点共十个点,在其中取不共面的点,不同的取法共有( )种.
四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,有几种取法?请详解
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在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种
在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种
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平面内有10个点,其中4个点在一条直线上,除此之外无三点共线,以这些点为顶点的三角形共有几个,