在三角形ABC中,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点P、Q,若PC=2PA,AB=2倍根号2,角A=45度.则BC的长

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 22:22:16

在三角形ABC中,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点P、Q,若PC=2PA,AB=2倍根号2,角A=45度.则BC的长为?
要是在的话,明天就该考试了.

这是原题,下面是解答
如图,△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q,若PC=2PA,AB= 2根号2,∠A=45°,则PC=4,BC=2 5．
根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等及已知条件“∠A=45°”证明△APB是等腰直角三角形,然后在△PAB中利用勾股定理求得PA的长度是2,从而求得PC=4；在直角三角形PCB中,根据勾股定理求BC的长度．
∵AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q,
∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）,
∴∠A=∠PBA（等边对等角）；
又∠A=45°,
∴∠APB=90°（三角形内角和定理）,即PB⊥AC,
∵AB= 2根号2,
∴AB= 2PA=2根号 2,
∴PA=PB=2；
∵PC=2PA=4；
在直角三角形PBC中,
BC2=PC2+PB2=16+4=20,
∴BC=2根号5
再问：额。。。。答案是2倍根号5是嘛？
再答：是的把我设为最佳答案吧，我在赚经验

在三角形ABC中,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点P、Q,若PC=2PA,AB=2倍根号2,角A=45度.则BC的长在三角形abc中,ab等于ac,角a等于120度,ab的垂直平分线mn分别交ab、bc于点mn.求证cm=2bn 三角形abc中,边ab,bc的垂直平分线交于点p.求证pa=pb=pc 在三角形abc中,AB=AC.AB的垂直平分线交AC于点P,交AB于点D,若BP+PC=12,求AB的长已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C 已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证：角A=2角C 如图,在三角形abc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p 求证pa=pb=pc 点p是否也在边a 如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,求证PA=PB=PC 在三角形ABC中,AB=AC,角A=120度AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,如果DE=1,求BC的长过程详细如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证：MN= 已知,在三角形abc中,ab=ac,角b=30°,bf=2,ab的垂直平分线ef交ab于点e,交bc于f,求cf的长. 在三角形ABC中,边BC垂直平分线分别于AC,BC交与点D.E,AB=CD求证角A=2角C