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如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,(1)证明:PO垂直平分AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:00:06
如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,(1)证明:PO垂直平分AB
(1)证明:PO垂直平分AB
(2)证明:PA²=PB²=PC×PO
如图,已知PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,连接OP交圆O于点D,交AB于点C,(1)证明:PO垂直平分AB
(1)三角形AOP全等于三角形BOP(斜边、直角边定理),故角AOP等于角BOP.
三角形AOC全等于三角形BOC(边角边) 故角ACO等于角BCO,边AC等于边BC.
因两角和180,故垂直平分.
(2)PA与PB易证
又容易证明三角形OPA相似于三角形APC,可得最终表达式.