神马作文网已知函数F（X）=4COSX×SIN（X +π/6）-1 问：1.求FX的最小正周期和最大值及此时的X值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 12:16:59
已知函数F（X）=4COSX×SIN（X +π/6）-1 问：1.求FX的最小正周期和最大值及此时的X值
2.求FX的单调递增区间
2.求FX的单调递增区间
原题是：已知函数F(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求F(x)的最小正周期和
最大值及此时的x值;(2)求F(x)的单调递增区间.
F(x)=2(sin((x+π/6)+x)+sin((x+π/6)-x))-1
=2(sin(2x+π/6)+sin(π/6))-1
=2(sin(2x+π/6)+1/2)-1
=2sin(2x+π/6)
(1) F(x)的最小正周期T=2π/2=π
F(x)的最大值是2.
此时 2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,k∈Z
(2)x在单增区间中：-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
所以 F(x)的单调递增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
希望对你有点帮助!
最大值及此时的x值;(2)求F(x)的单调递增区间.
F(x)=2(sin((x+π/6)+x)+sin((x+π/6)-x))-1
=2(sin(2x+π/6)+sin(π/6))-1
=2(sin(2x+π/6)+1/2)-1
=2sin(2x+π/6)
(1) F(x)的最小正周期T=2π/2=π
F(x)的最大值是2.
此时 2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,k∈Z
(2)x在单增区间中：-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
所以 F(x)的单调递增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
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已知f(x)=2sinx(sinx+cosx).1:求f(x)最小正周期. 2:求函数f(x)的最大值及此时x的值的集合
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