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已知f(x)为奇函数,f(x+2)=f(x),当x属于[0,1]时f(x)=2^x-1则f(log2 1/24)=?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 12:58:57
已知f(x)为奇函数,f(x+2)=f(x),当x属于[0,1]时f(x)=2^x-1则f(log2 1/24)=?
已知f(x)为奇函数,f(x+2)=f(x),当x属于[0,1]时f(x)=2^x-1则f(log2 1/24)=?
∵f(x)是奇函数
∴f[log(2)(1/24)]=f[-log(2)(24)]
=-f[log(2)(24)]
=-f[log(2)(16)+log(2)(3/2)]
=-f[4+log(2)(3/2)].f(x+4)=f(x+2)=f(x)
=-f[log(2)(3/2)]
∵0=log(2)(1)<log(2)(3/2)<log(2)(2)=1
∴f[log(2)(1/24)]=-2^[log(2)(3/2)]+1=-3/2+1=-1/2
明教为您解答,
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再问: -f[log(2)(24)] =-f[log(2)(16)+log(2)(3/2)] 这步怎么转换 为什么后面是3/2
再答: 就是log(2)(24)=log(2)(16×3/2)=log(2)(16)+log(2)(3/2) 你看我后面的变换就知道为什么我要这样做
再问: -2^log(2)(2/3)怎么算
再答: 先不看负号,是2^log(2)(3/2)吧? 设x=log(2)(3/2) ∴2^x=3/2。。。这是定义 ∴2^log(2)(3/2)=2^x=3/2