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已知fx,gx均为奇函数,且定义域相同,求证 fx+gx为奇函数 fx*gx为偶函数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:58:04
已知fx,gx均为奇函数,且定义域相同,求证 fx+gx为奇函数 fx*gx为偶函数
已知fx,gx均为奇函数,且定义域相同,求证 fx+gx为奇函数 fx*gx为偶函数
证明fx,gx均为奇函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
1 fx+gx为奇函数
令F(x)=fx+gx
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-[f(x)+g(x)]
=-F(x)
即F(X)是奇函数,
即fx+gx为奇函数
2令F(x)=fx*gx
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=[-f(x)]*[-g(x)]
=f(x)g(x)
=F(x)
即F(X)是偶函数,
即fx*gx为偶函数