已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:43:07
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为 ___ ;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断
(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为 ___ ;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断
OC+BD |
OA |
(1) 过B作BE⊥x轴于E,
则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠OAC=90°,
∴∠2=∠OAC,
在△AOC和△CEB中
∵
∠AOC=∠CEB
∠OAC=∠2
AC=BC,
∴△AOC≌△CEB(AAS),
∴OA=CE,OC=BE,
∵A(0,-2),C(1,0),
∴OA=CE=2,OC=BE=1,
∴OE=1+2=3,
∴点B的坐标为( 3,-1 );
(2)结论:
OC-BD
OA=1,
证明:作BE⊥x轴于E,
∴∠1=90°=∠2,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠5+∠3=90°,
∴∠5=∠4,
在△CEB和△AOC中,
∵
∠1=∠2
∠4=∠5
CB=AC
∴△CEB≌△AOC,
∴AO=CE,
∵BE⊥x轴于E,
∴BE∥y轴,
∵BD⊥y轴于点D,EO⊥y轴于点O,
∴BD∥OE,
∴四边形OEBD是矩形,
∴EO=BD,
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO,
∴
OC-BD
OA=1.
则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠OAC=90°,
∴∠2=∠OAC,
在△AOC和△CEB中
∵
∠AOC=∠CEB
∠OAC=∠2
AC=BC,
∴△AOC≌△CEB(AAS),
∴OA=CE,OC=BE,
∵A(0,-2),C(1,0),
∴OA=CE=2,OC=BE=1,
∴OE=1+2=3,
∴点B的坐标为( 3,-1 );
(2)结论:
OC-BD
OA=1,
证明:作BE⊥x轴于E,
∴∠1=90°=∠2,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠5+∠3=90°,
∴∠5=∠4,
在△CEB和△AOC中,
∵
∠1=∠2
∠4=∠5
CB=AC
∴△CEB≌△AOC,
∴AO=CE,
∵BE⊥x轴于E,
∴BE∥y轴,
∵BD⊥y轴于点D,EO⊥y轴于点O,
∴BD∥OE,
∴四边形OEBD是矩形,
∴EO=BD,
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO,
∴
OC-BD
OA=1.
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC,BC=AC,角ACB=90度,点C、点B分别在x轴、y轴
已知在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(4,0),B(0,4),点C在X轴上,且BC=5
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A
如图在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在X轴上,点C在Y轴上,角ACB=90°
在平面直角坐标系中,RT△ABC的顶点B在原点O,直角边BC在X轴正半轴上,∠ACB=90°,
如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC在射线OP上,且顶点A与原点重合,已知AC=
将Rt△ABC放在直角坐标系中,是斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=(根号3)/x的图象上,已知∠A=90°,
如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上,当A点从原点开始在x轴正
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB=1:5,OB=
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知|OA|:|OB|=1