神马作文网高三数学求第三小题思路
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 23:03:37
高三数学求第三小题思路
证明不等式：
ln(n+1) - ln(n) > 2/(2n+1)
令f(x) = ln(x+1) - ln(x) - 2/(2x+1)
求导,得
f'(x) = 1/(x+1) - 1/x + 4/(2x+1)^2
= 4/(2x+1)^2 - 1/x(x+1)
= [4x(x+1) - (2x+1)^2]/(2x+1)^2*x(x+1)
= -1/x(x+1)(2x+1)^2 < 0
所以f(x)是单调减函数,而当x->正无穷时,
f(x) = ln(1+1/x) - 2/(2x+1) -> 0
所以f(x) > 0,对任意的x>0
不等式ln(n+1) - ln(n) > 2/(2n+1)成立s
然后叠加
ln(n+1) - ln(n) > 2/(2n+1)
令f(x) = ln(x+1) - ln(x) - 2/(2x+1)
求导,得
f'(x) = 1/(x+1) - 1/x + 4/(2x+1)^2
= 4/(2x+1)^2 - 1/x(x+1)
= [4x(x+1) - (2x+1)^2]/(2x+1)^2*x(x+1)
= -1/x(x+1)(2x+1)^2 < 0
所以f(x)是单调减函数,而当x->正无穷时,
f(x) = ln(1+1/x) - 2/(2x+1) -> 0
所以f(x) > 0,对任意的x>0
不等式ln(n+1) - ln(n) > 2/(2n+1)成立s
然后叠加