求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:30:56

求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx
答案是(-1/2)(ln[(x+1)/x])^2+c

1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx
=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]
=-∫[lnx-ln(x+1)]d[lnx-(ln(x+1)]
=-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C
=-(1/2)[lnx/(x+1)]^2+C
或者因为lnx-(ln(x+1)=-[(ln(x+1)-lnx]
所以-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C
=-(1/2)*[(ln(x+1)-lnx]^2+C
=-(1/2)*[(ln(x+1)/x]^2+C
两者一样

求∫[(ln(x+1)-lnx)/(x(x+1))]dx ∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx ∫[ln(x+1)-lnx]/[x(x+1)]dx ∫[ln(x+1)-lnx]/x(x+1) dx ∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx 求不定积分∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx ∫ln(x+1)-lnx/x(x+1) dx =∫(ln(x+1)-lnx)d(ln(x+1)-lnx) =-1/2(l 设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx 求定积分(ln(x+1)-lnx)dx/x(x+1).如下图利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx 求不定积分∫ 1+lnx/x *dx ∫[ln(lnx)/x]dx 的不定积分