用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:18:19

由f(x)=x+1/x可知 f(1/x)=1/x+x
所以对该函数恒有f(x)=f(1/x)
又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号
所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数
---------------其实这个证法如果利用图像很好理解,因为f(x)=f(1/x)
所以f(2)=f(1/2) f(3)=f(1/3).而f(1)为最小值,所以函数从1向0无限靠近x轴值变大,对应的,从1到+∞自然也是值变大

用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数用定义法证明f(x)=x-1 / x+1 在区间(负无限小,-1)为增函数用定义证明:函数f(x)=x2+1/(x2)在区间[1,+∞)上是增函数证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数用定义证明已知函数f(x)=2x+1/x+1.（1）用定义证明函数在区间[1,+∞）是增函数；用定义法证明函数f(x)=x-1\x+1在区间（负无穷大,-1）上为增函数求大神帮助已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属... 证明函数f(x)=2x-1在定义区间内是增函数. 用定义证明：函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数已知f(x+1)=x²,用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数证明函数f（x）=x的平方-2x在区间（1,+∞）内为增函数设函数f(x)=1+x2/1-x2,用定义证明:f(x)在区间(-1,0)上是减函数