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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,并且同时满足下面两个条件:①对正数x,y都有f(xy)=f(x)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:39:53
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,并且同时满足下面两个条件:①对正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);②f(
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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,并且同时满足下面两个条件:①对正数x,y都有f(xy)=f(x)
(1)令x=y=1⇒f(1)=0;令x=2,y=
1
2⇒f(1)=f(2)+f(
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2),
∴f(2)=-1,
再令x=y=2⇒f(4)=f(2)+f(2)=-2,∴f(1)=0,f(4)=-2.
(2)∵f(3+x)+f(3-x)=f(9-x2),
其中,

3+x>0
3-x>0,又-2=f(4),
∴原不等式化为:f(9-x2)>f(4),
又f(x)在(0,+∞)上为减函数,


3+x>0
3-x>0
9-x2<4,∴-3<x<-
5或
5<x<3,
∴不等式解集为:(-3,-
5)∪(
5,3).