神马作文网设f(x)在x=0的邻域内有三阶导数,且x->0时,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:43:29
设f(x)在x=0的邻域内有三阶导数,且x->0时,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0),f'(0).f''(0)
求（2）lim(1+f(x)/x)^(1/x).
求（2）lim(1+f(x)/x)^(1/x).
1、条件等价于ln(1+x+f(x)/x)/x的极限是3.显然f(0)=0.另外,由于分母x趋于0,因此分子ln函数必趋于0,于是得x+f(x)/x趋于0,f(x)/x趋于0,即[f(x)－f(0)]/(x－0)趋于0,于是f'(0)=0.
利用Taylor展式得f(x)/x=f''(0)x^2/2+小o(x^2),因此
ln(1+x+f(x)/x^2)等价于x+f''(0)x/2,故极限值为1+f''(0)/2=3,解得f''(0)=4.
2、lim ln(1+f(x)/x)/x=lim ln(1+f''(0)x/2+小o(x))/x=lim 【f''(0)x/2+小o(x)】/x=f''(0)/2=2.
因此原极限为e^2
利用Taylor展式得f(x)/x=f''(0)x^2/2+小o(x^2),因此
ln(1+x+f(x)/x^2)等价于x+f''(0)x/2,故极限值为1+f''(0)/2=3,解得f''(0)=4.
2、lim ln(1+f(x)/x)/x=lim ln(1+f''(0)x/2+小o(x))/x=lim 【f''(0)x/2+小o(x)】/x=f''(0)/2=2.
因此原极限为e^2
设f(x)在x=0的邻域内有三阶导数,且x->0时,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0
设f(x)有二阶导数,在x=0的某去心邻域内f(x)≠0,且lim f(x)/x=0,f'(0)=4,求lim (1+f
求lim（x→0）[(xf'(x))/(2f(x))]^(1/x),其中f(x)在x=0点某邻域内有三阶连续导数,f(0
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x
设f(x)在x=0的某一邻域内二阶可导,且lim(x-->0)f(x)/x=0,f''(0)=2.求lim(x-->0)
设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’
设函数f(x)在点a的某邻域内二阶可导,且f’(a)≠0,求lim(x→a) [1/ f’(a)(x-a)- 1/ f(
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（
设f(x)在x=0的某邻域内可导,且一介导数等于0,又lim一介导数/x=1则f(0)是否有极值?lim趋于0
设f(x)在x=0的某邻域内有可导,且lim f'(x)=1,则f(x)在x=0有极值么,求详解