(2012•湖北模拟)已知函数a=(cos2x,−1),b=(1,cos(2x−π3)),设f(x)=a•b+1.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 23:04:16
(2012•湖北模拟)已知函数
=(cos2x,−1),
=(1,cos(2x−
)),设f(x)=
•
+1
a |
b |
π |
3 |
a |
b |
(1)由题意可得f(x)=
a•
b+1=cos2x-cos(2x-
π
3)+1
=cos2x-
1
2cos2x-
3
2sin2x+1=
1
2cos2x-
3
2sin2x+1
=1-sin(2x-
π
6),所以其最小正周期为π,
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3,k∈Z,
故函数的单调递减区间为:(kπ-
π
6,kπ+
π
3),k∈Z,
(2)由(1)知:y=2f(x)+k=2+k-2sin(2x-
π
6)
因为x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,
即方程sin(2x−
π
6)=1+
k
2在区间(0,π)上恰有两根,
∴-1<1+
k
a•
b+1=cos2x-cos(2x-
π
3)+1
=cos2x-
1
2cos2x-
3
2sin2x+1=
1
2cos2x-
3
2sin2x+1
=1-sin(2x-
π
6),所以其最小正周期为π,
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3,k∈Z,
故函数的单调递减区间为:(kπ-
π
6,kπ+
π
3),k∈Z,
(2)由(1)知:y=2f(x)+k=2+k-2sin(2x-
π
6)
因为x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,
即方程sin(2x−
π
6)=1+
k
2在区间(0,π)上恰有两根,
∴-1<1+
k
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