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已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2根号2,2根号5,2根号10,这个长方体的外接球体积为?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:31:45
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2根号2,2根号5,2根号10,这个长方体的外接球体积为?
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2根号2,2根号5,2根号10,这个长方体的外接球体积为?
不妨设长方体边长为abc,(下面符号v为根号)
且ab=2v2
bc=2v5
ac=2v10
三式相乘开方,abc=v80
即a=2 b=v2 c=v10
则外接球直径为v(a^2+b^2+c^2)=4 半径为2
外接球体积4pi*r^3/3=4pi*8/3=24pi/3