神马作文网反证法证明如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 17:03:55
反证法证明
如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同
如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同
证明：假设原命题成立,则a^2-4b是完全平方数,令这个数为p^2
b=(a^2-p^2)/4
又∵a是奇数
∴a^2是奇数,且4b是偶数
∴p^2=a^2-4b=奇数-偶是=奇数
即p^2是奇数
∴p是奇数
由此易知a、p都是奇数
令a=p+2k,k是整数
∴a^2-p^2=(p+2k)^2-p^2=4pk+4k^2=4k(p+k)
当k为奇数是,p+k=奇数+奇数=偶数=2m
故a^2-p^2=8mk,是8的倍数,所以b=（a^2-p^2)/4是2的倍数,这与b是奇数矛盾
当k为偶数时,k=2n,∴a^2-p^2=8n(p+k),也是8的倍数
∴b=（a^2-p^2)/4是2的倍数,这与b是奇数矛盾
综上所述,假设不成立,所以原命题成立.
（2）若两根相等,则a^2-4b=0
又a为奇数,∴a^2-4b为奇数
这与0是偶数矛盾
∴原方程不可能有两个相等的根
不懂问我!
b=(a^2-p^2)/4
又∵a是奇数
∴a^2是奇数,且4b是偶数
∴p^2=a^2-4b=奇数-偶是=奇数
即p^2是奇数
∴p是奇数
由此易知a、p都是奇数
令a=p+2k,k是整数
∴a^2-p^2=(p+2k)^2-p^2=4pk+4k^2=4k(p+k)
当k为奇数是,p+k=奇数+奇数=偶数=2m
故a^2-p^2=8mk,是8的倍数,所以b=（a^2-p^2)/4是2的倍数,这与b是奇数矛盾
当k为偶数时,k=2n,∴a^2-p^2=8n(p+k),也是8的倍数
∴b=（a^2-p^2)/4是2的倍数,这与b是奇数矛盾
综上所述,假设不成立,所以原命题成立.
（2）若两根相等,则a^2-4b=0
又a为奇数,∴a^2-4b为奇数
这与0是偶数矛盾
∴原方程不可能有两个相等的根
不懂问我!
反证法证明如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同
用反证法证明:若a^2+b^2=c^2,则a.b.c不可能都是奇数
用反证法证明:若a^2+b^2=c^2,则a、b、c不可能都是奇数
证明a²+b²=c²,则a,b,c不可能都是奇数
用反证法证明若PQ是奇数,则方程X的平方+PX+Q不可能有整数解?
ax^2+bx+c=0中,a,b,c都是奇数.证明：方程没有整数根.
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根.
用反证法证明：若a不等于0,关于x的方程ax-b=o只有一个实数根.
用反正法证明：“方程ax²＋bx＋c＝0,且a,b,c,都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根
用反证法证明ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0
用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0） 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.
求证:若x是奇数,则x^2也是奇数 2.求证:若a^2＋b^2＝c^2,则a,b,c不可能都是奇数