在三角形中,sinA/sinB/sinC=4/5/6,解三角形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:41:33

在三角形中,sinA/sinB/sinC=4/5/6,解三角形
解三角形这里的题

在三角形中,sinA/sinB/sinC=4/5/6,解三角形
∵sinA/sinB/sinC=4/5/6,
设sinA=4k
sinB=5k
sinC=6k
说明三角形ABC是锐角三角形.
cosA=√1-16k^2
cosB=√1-25k^2
cosC=√1-36k^2
∴ sinA/sinB=4/5------(1)
SinB/sinC=5/6-----(2)
SinA/sinC=4/6------(3)
根据余弦定律可知
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(16+36-25)/48
=27/48
=9/16
SinB=√1-(9/16) ^2
=5√7/16
(1)之中sinA/sinB
=4/5 SinA
=4/5*sinB
=4/5 * 5√7/16
=√7/4
CosA=√1-(√7/4)^2
=3/4
(2)之中
SinB/sinC=5/6
sinC
=6/5 SinB
=6/5*5√7/16
=3√7/8
CosC
=√1-(3√7/8)^2
=1/8
归纳得：
sinA/sinB/sinC=4/5/6,
△ABC边长比 a/b/c=4/5/6
SinA=√7/4 ,CosA=3/4 ,tanA=√7/3
SinB=5√7/16 CosB=9/16 ,tanB=√7/9
SinC=3√7/8 CosC=1/8 ,tanC=√7
吉林汪清LLX

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