求极限x趋于0 时（sinx/x）^(1/x^2)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 07:14:03

x→0
lim (sinx/x)^(1/x^2)
=lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2)
=e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
考虑
lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
=lim ln(sinx/x) / x^2
=lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (sinx/x - 1) / x^2
=lim (sinx-x)/x^3
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (sinx-x)' / (x^3)'
=lim (cosx-1) / (3x^2)
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (cosx-1)' / (3x^2)'
=lim -sinx / 6x
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=-1/6
因此,原极限=e^(-1/6)
有不懂欢迎追问

求极限x趋于0 时（sinx/x）^(1/x^2) 求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方极限 x趋于0时,求ln(1+x^2)/e^x-1-sinx的极限求当X趋于0时2X-SINX/2X+SINX的极限求x/sinx的极限当x趋于0时求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x 求极限：lim(1/sinx^2x-(cos^2x)/x^2) X趋于0 求当x趋于0时（sinx/x）^(1/(1-cosx))的极限求x趋于0时,(1-sinx)的(2/x)次方的极限 x趋于0时 ln(1+x)/sinx的极限? （tanX-X）/（X-sinX）求x趋于0时的极限求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)

求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)

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