复变函数积分,由积分∫c dz/（z+2）的值,证明∫（从0到π）(1+2cost)/(5+4cost)dt=0 其中积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:38:25

复变函数积分,
由积分∫c dz/（z+2）的值,证明∫（从0到π）(1+2cost)/(5+4cost)dt=0 其中积分路线c为正向单位圆周|z|=1

令exp(it)=z,则cos t=(z+1/z)/2
exp(it)*i*dt=dz,即dt=dz/(iz)
代入得：
原式=1/2* [∫（从0到2π）(1+2cost)/(5+4cost)dt]
=1/2*[∫c (z²+z+1)/(2z²+5z+2)*dz/(iz)]
=1/2*{1/(2i)*∫c [1/z+1/(z+2)-1/(z+1/2)]dz}
=1/(4i)*∫c [1/z+1/(z+2)-1/(z+1/2)]dz
而根据柯西积分定理和柯西积分公式,或者是留数定理
∵0,-1/2在单位圆内,而-2在单位圆外
∴可知∫c dz/(z+2)=0,而∫c dz/z=∫c dz/(z+1/2)=2πi
∴原式=1/(4i)*(2πi+0-2πi)=0
证毕!

复变函数积分,由积分∫c dz/（z+2）的值,证明∫（从0到π）(1+2cost)/(5+4cost)dt=0 其中积求定积分∫（-π/2,0) cost/根号下（1+cost)dt [(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3 求定积分：∫π0(sint+cost)dt= ∫cost/(sint+cost)dt在0到π取积分复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2 复变函数论题目：求积分∫(0~2πa) （2z^2+8z+1)dz,其中路径是连接0到2πa的摆线复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2不用柯西积分公式计算复变函数的积分 w=∫e^-z dz,积分号上面是i,下面是0 (t-sint)(1-cost)√(1-cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~ 问一些复变函数求积分的题.1.C:0为中心,半径是1.求∮ z/((4z-π)(sinz)^2)dz 求积分 ∫ [ 1 / (cost)^3 ]dt